http://geomath.do.am/ Blog Mon, 24 Nov 2008 14:00:24 GMT uCoz Web-Service სამკუთხედის გვერდები ამ სამკუთხედის გვერდების მოპირდაპირე კუთხეების სინუსების პროპორციულია.<br><br><dl><dd><img class="tex" alt="&#92;frac{a}{&#92;sin&#92;alpha} = &#92;frac{b}{&#92;sin&#92;beta} = &#92;frac{c}{&#92;sin&#92;gamma} = 2R," src="http://upload.wikimedia.org/math/8/3/b/83bc4ad2d8afa8be4bfc9daa38bed392.png"></dd></dl><br> სამკუთხედის გვერდები ამ სამკუთხედის გვერდების მოპირდაპირე კუთხეების სინუსების პროპორციულია.<br><br><dl><dd><img class="tex" alt="&#92;frac{a}{&#92;sin&#92;alpha} = &#92;frac{b}{&#92;sin&#92;beta} = &#92;frac{c}{&#92;sin&#92;gamma} = 2R," src="http://upload.wikimedia.org/math/8/3/b/83bc4ad2d8afa8be4bfc9daa38bed392.png"></dd></dl><br> https://geomath.do.am/blog/2008-11-24-32 თეორემები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-11-24-32 Mon, 24 Nov 2008 14:00:24 GMT სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის ორი სხვა გვერდის კვადრატების ჯამს მინუს ამ ორი გვერდის გაორმაგებული ნამრავლის ნამრავლი მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსზე&nbsp; : <br><br><span class="texhtml"><i>a</i>² = <i>b</i>² + <i>c</i>² − 2<i>b</i><i>c</i>cosα</span>.<br><br><br><br><br><a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Triangle.png" class="image" title="Triangle.png"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/6/63/Triangle.png/250px-Triangle.png" class="thumbimage" border="0" width="250" height="150"></a><br><br><br> სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის ორი სხვა გვერდის კვადრატების ჯამს მინუს ამ ორი გვერდის გაორმაგებული ნამრავლის ნამრავლი მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსზე&nbsp; : <br><br><span class="texhtml"><i>a</i>² = <i>b</i>² + <i>c</i>² − 2<i>b</i><i>c</i>cosα</span>.<br><br><br><br><br><a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Triangle.png" class="image" title="Triangle.png"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/6/63/Triangle.png/250px-Triangle.png" class="thumbimage" border="0" width="250" height="150"></a><br><br><br> https://geomath.do.am/blog/2008-11-24-31 თეორემები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-11-24-31 Mon, 24 Nov 2008 13:46:29 GMT კლასიფიკაცია_ ორი ლათინური სიტყვის შეერთებით მიღებული სიტყვაა: classis-თანრიგი,კლასი, facio- ვაკეთებ.<br><br>მთელ რიცხვთა სიმრავლე Z-ით აღინიშნება. ეს აღნიშვნა გერმანული სიტყვის Zahl(რიცხვი) პირველი ასოა. რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს Q ასოთი აღინიშვნა Quotient_ შეფარდებას უკავშირდება. ზოგჯერ Q+&nbsp; ასოთი დადებით&nbsp; რიცხვთა სიმრავლეს აღნიშნავენ, Q- სიმბოლოთი კი - უარყოფითებს. ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს N-ით აღნიშნავნა&nbsp; ლათინური Naturalis -ბუნებრივიდან მოდის.<br>ნატურალური რიცხვი_ ეს ტერმინი პირველად VI საუკუნეში გამოიყენეს ძველი ბერძნული თხზულების "არითმეტიკის" თარგმნისას . კლასიფიკაცია_ ორი ლათინური სიტყვის შეერთებით მიღებული სიტყვაა: classis-თანრიგი,კლასი, facio- ვაკეთებ.<br><br>მთელ რიცხვთა სიმრავლე Z-ით აღინიშნება. ეს აღნიშვნა გერმანული სიტყვის Zahl(რიცხვი) პირველი ასოა. რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს Q ასოთი აღინიშვნა Quotient_ შეფარდებას უკავშირდება. ზოგჯერ Q+&nbsp; ასოთი დადებით&nbsp; რიცხვთა სიმრავლეს აღნიშნავენ, Q- სიმბოლოთი კი - უარყოფითებს. ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს N-ით აღნიშნავნა&nbsp; ლათინური Naturalis -ბუნებრივიდან მოდის.<br>ნატურალური რიცხვი_ ეს ტერმინი პირველად VI საუკუნეში გამოიყენეს ძველი ბერძნული თხზულების "არითმეტიკის" თარგმნისას . https://geomath.do.am/blog/2008-11-23-30 არქივი ანა https://geomath.do.am/blog/2008-11-23-30 Sun, 23 Nov 2008 10:25:08 GMT <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/progresia.gif"> <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/progresia.gif"> https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-29 ფორმულები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-29 Thu, 02 Oct 2008 20:10:28 GMT <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/gamravleba.gif"> <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/gamravleba.gif"> https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-27 ფორმულები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-27 Thu, 02 Oct 2008 20:06:51 GMT <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/xarisxi.gif"> <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/xarisxi.gif"> https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-26 ფორმულები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-26 Thu, 02 Oct 2008 20:02:16 GMT <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/kvadratuli.gif"> <IMG src="http://matematika.dsl.ge/formulebi/kvadratuli.gif"> https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-25 ფორმულები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-10-03-25 Thu, 02 Oct 2008 20:01:21 GMT <P><B>ანდრეი კოლმოგოროვი</B> (<I><A class=mw-redirect title=რუს. href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%A1.">რუს.</A></I> Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (* <A title="25 აპრილი" href="http://geomath.do.am/wiki/25_%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98">25 აპრილი</A>, <A title=1903 href="http://geomath.do.am/wiki/1903">1903</A>, <A class=new title="ტამბოვი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%A2%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ტამბოვი</A> ― † <A title="20 ოქტომბერი" href="http://geomath.do.am/wiki/20_%E1%83%9D%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98">20 ოქტომბერი</A>, <A title=1987 href="http://geomath.do.am/wiki/1987">1987</A>, <A title=მოსკოვი href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98">მოსკოვი</A>) საბჭოთა მათემატიკოსი, რომელმაც მნიშვნელოვნად წინ წასწია <A title="ალბათობის თეორი... <P><B>ანდრეი კოლმოგოროვი</B> (<I><A class=mw-redirect title=რუს. href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%A1.">რუს.</A></I> Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (* <A title="25 აპრილი" href="http://geomath.do.am/wiki/25_%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98">25 აპრილი</A>, <A title=1903 href="http://geomath.do.am/wiki/1903">1903</A>, <A class=new title="ტამბოვი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%A2%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ტამბოვი</A> ― † <A title="20 ოქტომბერი" href="http://geomath.do.am/wiki/20_%E1%83%9D%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98">20 ოქტომბერი</A>, <A title=1987 href="http://geomath.do.am/wiki/1987">1987</A>, <A title=მოსკოვი href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98">მოსკოვი</A>) საბჭოთა მათემატიკოსი, რომელმაც მნიშვნელოვნად წინ წასწია <A title="ალბათობის თეორია" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90">ალბათობის თეორიისა</A> და <A title=ტოპოლოგია href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%98%E1%83%90">ტოპოლოგიის</A> სფეროები. კარიერის ადრეულ წლებში მუშაობდა ინტუიციონისტურ ლოგიკაზე, და <A class=new title="ფურიეს მწკრივები (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%A1_%E1%83%9B%E1%83%AC%E1%83%99%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ფურიეს მწკრივებზე</A>. შემდგომში ის ასევე მუშაობდა ტურბულენციაზე და კლასიკურ მექნიკაზე; ის გახლდათ ალგორითმული კომპლექსურობის თეორიის დამფუძნებელი.</P> <P>კოლმოგოროვი <A title="მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტი" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%9B%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A4%E1%83%9D_%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%98">მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის</A> თანამშრომელი იყო. ის სწავლობდა ნიკოლაი ლუზინთან, მიიღო რა დოქტორის ხარისხი <A title=1925 href="http://geomath.do.am/wiki/1925">1925</A> წელს, <A title=1931 href="http://geomath.do.am/wiki/1931">1931</A> წელს კი უნივერსიტეტის პროფესორი გახდა. <A title=1939 href="http://geomath.do.am/wiki/1939">1939</A> წელს <A title=სსრკ href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A1%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%99">სსრკ</A> მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსის ტიტული მიენიჭა.</P> https://geomath.do.am/blog/2008-09-30-24 ცნობილი მატემატიკოსები ანა https://geomath.do.am/blog/2008-09-30-24 Tue, 30 Sep 2008 14:54:54 GMT <DIV><B>ალბათობის თეორია</B> არის <A title=მათემატიკა href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90">მათემატიკის</A> ნაწილი შემთხვევითი პროცესების და მათი მატემატიკური მოდელირების შესახებ.</DIV> <DIV>&nbsp;</DIV> <P>ალბათობის თეორიის სტანდარტული ამოცანააა მოცემული შემთხვევითი პროცესის მომცველი ცდისთვის დაადგინოს რაიმე კონკრეტული "მოვლენის" მოხდენის <A title=ალბათობა href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90">ალბათობა</A>. მოცემული ცდის პირობებში ყოველ <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> "მოვლენას", ხდომილებას (ე. ი. ცდის კონკრეტულ შესაძლო შედეგს) შეესაბამება გარკვეული <A title="ნამდვილი რიცხვი" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%93%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98">რიცხვი</A> <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>)</SPAN>, 0-დან 1-მდე <A class=new title="ინტერვა... <DIV><B>ალბათობის თეორია</B> არის <A title=მათემატიკა href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90">მათემატიკის</A> ნაწილი შემთხვევითი პროცესების და მათი მატემატიკური მოდელირების შესახებ.</DIV> <DIV>&nbsp;</DIV> <P>ალბათობის თეორიის სტანდარტული ამოცანააა მოცემული შემთხვევითი პროცესის მომცველი ცდისთვის დაადგინოს რაიმე კონკრეტული "მოვლენის" მოხდენის <A title=ალბათობა href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90">ალბათობა</A>. მოცემული ცდის პირობებში ყოველ <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> "მოვლენას", ხდომილებას (ე. ი. ცდის კონკრეტულ შესაძლო შედეგს) შეესაბამება გარკვეული <A title="ნამდვილი რიცხვი" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%93%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98">რიცხვი</A> <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>)</SPAN>, 0-დან 1-მდე <A class=new title="ინტერვალი (მათემატიკა) (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98_(%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90)&amp;action=edit&amp;redlink=1">ინტერვალში</A> – <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> ხდომილების <A title=ალბათობა href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90">ალბათობა</A> (ე.ი. ცდის ამ შედეგით დასრულების ალბათობა). ისე რომ, თუ <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>) = 0</SPAN>, მაშინ ცდა <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> ხდომილებით არ დასრულდება; რაც მეტია ხდომილების ალბათობა მით მეტია ხდომილების მოხდენის შესაძლებლობა; ხოლო თუ <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>) = 1</SPAN>, მაშინ ცდის შედეგი აუცილებლად იქნება ხდომილება <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN>.</P> <P>მაგალითად, დავუშვათ ცდა მდგომარეობს <A class=new title="კამათელი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">კამათლის</A> გაგორებაში. ეს ცდა შეიძლება დასრულდეს ექვსი განსხვავებული შედეგით – გაგორდეს "ერთიანი", "ორიანი", "სამიანი", "ოთხიანი", "ხუთიანი" ან "ექვსიანი", თითოეული მათგანი ამ ცდის ხდომილებაა და თუ კამათელი იდეალურია, თითოეულს მათგანის ალბათობა არის 1/6.</P> <P>კამათლის გაგორების ამოცანაში ხდომილებების ალბათობები ფაქტიურად აპრიორი ცნობილია. არატრივიალურ შემთხვევებში ალბათობის თეორია განიხილავს ერთმანეთთან ამა თუ იმ წესით დაკავშირებული ხდომილებებს. მოცემული <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> და <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN> ხდომილებების საშუალებით შეიძლება განიმარტოს ახალი ხდომილებები, <I>გაერთიანება</I> <I>A</I> ∪ <I>B</I> და <I>თანაკვეთა</I> <I>A</I> ∩ <I>B</I>. <I>A</I> ∪ <I>B</I> არის ხდომილება, რომელსაც ადგილი აქვს მაშინ და მხოლოდ მაშინ თუ ადგილი აქვს ან <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> ან <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN> ხდომილებას. <I>A</I> ∩ <I>B</I> არის ხდომილება, რომელსაც ადგილი აქვს მაშინ და მხოლოდ მაშინ როდესაც <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> და <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN> ხდომილებები ერთდროულად ხდებიან. სრულდება ტოლობა: <I>A</I> ∪ <I>B</I> = <I>P(A)</I> + <I>P(B)</I> - <I>A</I> ∩ <I>B</I>. ალბათობას იმისა, რომ "<SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> მოხდება, თუ <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN> მოხდა" ეწოდება <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> ხდომილების <A class=new title="პირიბითი ალბათობა (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%98_%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90&amp;action=edit&amp;redlink=1">პირიბითი ალბათობა</A> <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN>–ს მიმართ. თუ <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> მოვლენის პირიბითი ალბათობა მოცემული <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN>-თი იგივეა რაც <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN>-ს (უპირობო) ალბათობა <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>)</SPAN>, მაშინ <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> და <SPAN class=texhtml><I>B</I></SPAN> <A class=new title="დამოუკიდებელი ხდომილებები (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%93%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A3%E1%83%99%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%AE%E1%83%93%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">დამოუკიდებელი</A> ხდომილებებია. დამოუკიდებელი ხდომილებებისთვის ადგილი აქვს ტოლობას:P( <I>A</I> ∩ <I>B</I> )= P(A)P(B).</P> <DIV>თანამედროვე ალბათობის თეორია ემყარება <A class=new title="აქსიომატური სისტემა (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A5%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90&amp;action=edit&amp;redlink=1">აქსიომატურ სისტემებს</A>. ამ გზით ხერხდება ალბათობის თეორიის ამოცანების ზუსტი მათემატიკური ფორმულირება და შესაძლებელი ხდება მათ გადასაჭრელად მძლავრი მათემატიკური აპარატის გამოყენება.</DIV> <DIV>&nbsp;</DIV> <DIV>ისევე როგორც თანამედროვე მათემატიკის ყველა სხვა დარგი ალბათობის თეორიაც ყალიბდება <A title="სიმრავლეთა თეორია" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90">სიმრავლეთა თეორიის</A> ენაზე და ეფუძნება <A title=აქსიომა href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%90%E1%83%A5%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%90">აქსიომებს</A>. ალბათობის თეორიისადმი აქსიომატური მიდგომა პირველად შემოიტანა <A class=mw-redirect title="კოლმოგოროვი, ანდრეი" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98,_%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%93%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%98">ანდრეი კოლმოგოროვმა</A> 1930–იან წლებში. აქსიომატური ალბათობის თეორიისთვის პრინციპული ცნებაა <A class=new title="ალბათობის სივრცე (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%AA%E1%83%94&amp;action=edit&amp;redlink=1">ალბათობის სივრცე</A>, აქსიომებს რომელსაც იგი აკმაყოფილებს ეწოდება <A class=new title="კოლმოგოროვის აქსიომები (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%90%E1%83%A5%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">კოლმოგოროვის აქსიომები</A>.</DIV> <DIV>&nbsp;</DIV> <DIV> <P>ალბათობის სივრცე არის სამეული <SPAN class=texhtml>(Ω,Σ,<I>P</I>)</SPAN> სადაც:</P> <UL> <LI><SPAN class=texhtml>Ω</SPAN> არის <A title=სიმრავლე href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94">სიმრავლე</A>; <LI><SPAN class=texhtml>Σ</SPAN> არის <SPAN class=texhtml>Ω</SPAN>–ს ქვესიმრავლეების <A class=new title="Σ-ალგებრა (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%CE%A3-%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%90&amp;action=edit&amp;redlink=1">σ-ალგებრა</A>; <LI><SPAN class=texhtml><I>P</I></SPAN> არის <A class=new title="ზომა(მათემატიკა) (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%96%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%90(%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90)&amp;action=edit&amp;redlink=1">ზომა</A> <SPAN class=texhtml>Σ</SPAN> σ-ალგებრაზე, ისეთი რომ <SPAN class=texhtml><I>P</I>(Ω) = 1</SPAN>. </LI></UL> <P><SPAN class=texhtml>Ω</SPAN>–ზე უნდა ვიფიქროთ როგორც გარკვეული შემთხვევითი პროცესის ყველა შესაძლო შედეგის ერთობლიობაზე. მის ელემენტებს ეწოდება ელემენტარული <A class=new title="ხდომილება (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%AE%E1%83%93%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90&amp;action=edit&amp;redlink=1">ხდომილებები</A>. <SPAN class=texhtml>Σ</SPAN>–ის ელემენტებს ეწოდება ხდომილებები. თითოეული <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> ხდომილება <SPAN class=texhtml>Σ</SPAN>–დან შედგება გარკვეული ელემენტარული ხდომილებებისაგან. <SPAN class=texhtml><I>P</I></SPAN> ზომას ეწოდება ალბათობა, იგი ნებისმიერ <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> ხდომილებას <SPAN class=texhtml>Σ</SPAN>–დან უსაბამებს რიცხვს <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>)</SPAN>–ს [0, 1] ინტერვალში.</P> <P>მაგალითად ორი კამათელის გაგორების შემთხვევაში ელემენტარული ხდომილება შეიძლება აღინიშნოს წყვილით <SPAN class=texhtml>(<I>x</I>,<I>y</I>)</SPAN>, სადაც x და y შესაბამისად პირველ და მეორე კამათელზე მოსული რიცხვებია. ამ შემთხვევაში <SPAN class=texhtml>Ω</SPAN> შეიცავს 36 ელემენტარულ ხდომილებას. ხდომილება <SPAN class=texhtml><I>A</I></SPAN> – "ერთ კამათელზე მაინც მოვა ექვსიანი" მოიცავს 11 ელემენტატული ხდომილებას (1, 6), ..., (6, 6), (6, 5),..., (6, 1). ამრიგად ამ შემთხვევაში <SPAN class=texhtml><I>P</I>(<I>A</I>) = 11 / 36</SPAN>.</P> <P>თუ <SPAN class=texhtml>Ω</SPAN> <A title="თვლადი სიმრავლე" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%97%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94">თვლადი სიმრავლეა</A> <SPAN class=texhtml>Σ</SPAN> როგორც წესი არის <SPAN class=texhtml>Ω</SPAN>–ს ყველა ქვესიმრავლის სიმრავლე. ზოგად შემთხვევაში <SPAN class=texhtml>Ω</SPAN> არათვლადი უსასრულო სიმრავლეა.</P> <P>ალბათობის თეორიაში ცდის შედეგთან დაკავშირებულ რიცხვს <A class=new title="შემთხვევითი სიდიდე (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%A8%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%94&amp;action=edit&amp;redlink=1">შემთხვევითი სიდიდე</A> ეწოდება. მაგალითად ორი კამათლის გაგორების მაგალითში ორივე კამათელზე მოსული რიცხვების ჯამი არის შემთხვევითი სიდიდე. ფორმალურად შემთხვევითი სიდიდე არის <SPAN class=texhtml>Ω</SPAN>–ზე განსაზღვრული <A class=new title="ზომადი ფუნქცია (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%96%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90&amp;action=edit&amp;redlink=1">ზომადი ფუნქცია</A>. ალბათობის თეორიის ამოცანები უკავშირდება ამა თუ იმ შემთხვევით სიდიდის გამოკვლევას.</P> <P><BR></P> <CENTER><A class=image title=სურათი:Glücksrad.PNG href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A1%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%98:Gl%C3%BCcksrad.PNG"><SPAN class="" style="BORDER-TOP-WIDTH: 0px; DISPLAY: inline-block; BORDER-LEFT-WIDTH: 0px; FONT-SIZE: 0px; BORDER-LEFT-COLOR: #0000ff; BACKGROUND-IMAGE: none; BORDER-BOTTOM-WIDTH: 0px; BORDER-BOTTOM-COLOR: #0000ff; VERTICAL-ALIGN: middle; CURSOR: hand; BORDER-TOP-COLOR: #0000ff; BORDER-RIGHT-WIDTH: 0px; BORDER-RIGHT-COLOR: #0000ff"><SPAN style="DISPLAY: inline-block; FILTER: progid:DXImageTransform.Microsoft.AlphaImageLoader(src='http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ka/1/11/Gl%25C3%25BCcksrad.PNG'); WIDTH: 1px; HEIGHT: 1px">&nbsp;</SPAN></SPAN></A></CENTER> <CENTER><SMALL><FONT size=2>მაგალითი: ორი სატრიალებელი და მათი ალბათობის სივრცეები</FONT></SMALL></CENTER> <CENTER><SMALL></SMALL>&nbsp;</CENTER> <CENTER><SMALL></SMALL>&nbsp;</CENTER> <CENTER><SMALL> <P>დარგის წარმოშობა დაკავშირებულია 17–ე საუკუნეში გალილეო გალილეის, <A class=mw-redirect title="ფერმა, პიერ" href="http://geomath.do.am/wiki/%E1%83%A4%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%90,_%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%A0">პიერ ფერმის</A> და <A class=new title="ბლაიზ პასკალი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%98%E1%83%96_%E1%83%9E%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ბლეზ პასკალის</A> შედეგებთან. შემდეგ განივითარდა <A class=new title="მუავრი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">მუავრის</A> <A class=new title="ლაპლას (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1&amp;action=edit&amp;redlink=1">ლაპლასის</A> <A class=new title="პუასონი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%9E%E1%83%A3%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">პუასონის</A> შრომებით. 19–ე საუკუნიდან აღსანიშნავია <A class=new title="ჩებიშევი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%A9%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%A8%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ჩებიშევის</A>, <A class=new title="ხინჩინი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%AE%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%A9%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ხინჩინის</A>, <A class=new title="კოლმოგოროვი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">კოლმოგოროვის</A>, <A class=new title="ფრეშე (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%A4%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%A8%E1%83%94&amp;action=edit&amp;redlink=1">ფრეშეს</A>, <A class=new title="ბორელი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">ბორელის</A>, <A class=new title="კრამერი (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%99%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98&amp;action=edit&amp;redlink=1">კრამერის</A> და სხვათა წვლილი.</P></SMALL></CENTER> <CENTER><SMALL></SMALL>&nbsp;</CENTER></DIV> https://geomath.do.am/blog/2008-09-30-23 არქივი ანა https://geomath.do.am/blog/2008-09-30-23 Tue, 30 Sep 2008 14:38:30 GMT <DIV>ემპირიული ალბათობა წარმოადგენს დაკვირვებას, მოვლენის აღწერას, რომელიც განსხვავებით ფუნდამენტური კანონისაგან არ იძლევა მოვლენის ზედმიწევნით აღწერას, არამედ მხოლოდ საერთო სტატისტიკურ ინფორმაციას გარკვეული სტოჰასტიკური პროცესის მასშტაბით. შესაბამისად ალბათობა არ იძლევა საშუალებას გვქონდეს ზედმიწევნით სრული და უნიკალური აღწერა კონკრეტული პროცესისა (მათ შორის, დროში, შედეგების ზედმიწევნით წინასწარმეტყველებით), მაგრამ გვაძლევს აღწერას, რომელიც არის გარკვეული ინფორმაციის მატარებელი პროცესის თვისებებისა და არა ინდივიდუალური, არამედ განმეორებით ჩატარებული ცდების საერთო მოსალოდნელი შედეგისა, რაც კავშირიც ვლინდება ე.წ. ასიმტოტური ალბათობის თეორიის ფარგლებში (დიდ რიცხვთა კანონები, კონვერგენციის თეორიები).</DIV> <DIV> <P>თეორიული ალბათობის საფუძვლები ჩამოყალიბებულია რუსი მათემატიკოსის, <A class=new title="კოლმოგოროვი, ანდრე (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98,_%E1%8... <DIV>ემპირიული ალბათობა წარმოადგენს დაკვირვებას, მოვლენის აღწერას, რომელიც განსხვავებით ფუნდამენტური კანონისაგან არ იძლევა მოვლენის ზედმიწევნით აღწერას, არამედ მხოლოდ საერთო სტატისტიკურ ინფორმაციას გარკვეული სტოჰასტიკური პროცესის მასშტაბით. შესაბამისად ალბათობა არ იძლევა საშუალებას გვქონდეს ზედმიწევნით სრული და უნიკალური აღწერა კონკრეტული პროცესისა (მათ შორის, დროში, შედეგების ზედმიწევნით წინასწარმეტყველებით), მაგრამ გვაძლევს აღწერას, რომელიც არის გარკვეული ინფორმაციის მატარებელი პროცესის თვისებებისა და არა ინდივიდუალური, არამედ განმეორებით ჩატარებული ცდების საერთო მოსალოდნელი შედეგისა, რაც კავშირიც ვლინდება ე.წ. ასიმტოტური ალბათობის თეორიის ფარგლებში (დიდ რიცხვთა კანონები, კონვერგენციის თეორიები).</DIV> <DIV> <P>თეორიული ალბათობის საფუძვლები ჩამოყალიბებულია რუსი მათემატიკოსის, <A class=new title="კოლმოგოროვი, ანდრე (ჯერ არაა დაწერილი)" href="http://geomath.do.am/w/index.php?title=%E1%83%99%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%95%E1%83%98,_%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%93%E1%83%A0%E1%83%94&amp;action=edit&amp;redlink=1">კოლმოგოროვის</A> მიერ, რომელიც ალბათობიას განიხილავ მათემატიკური საზომის კონკრეტულ შემთხვევათ. განიხილება ალბათობის სივრცე: (<IMG class=tex alt=&#92;Omega,&#92;,&#92;Sigma,&#92;,&#92;mu src="http://upload.wikimedia.org/math/d/3/0/d30827e966b19ae559c5f5c29d9604d0.png">), სადაც <SPAN class=texhtml>Σ</SPAN> არის სიგმა-ალგებრა, <SPAN class=texhtml>μ</SPAN> კი ნორმალიზებული ზომა მასზე, რომელიც შესაბამისად ალმაყოფილებს სამ აქსიომას:</P> <P><BR>- <IMG class=tex alt="&#92;cup_{n=1}^{&#92;infty} &#92;mu(A_n)=&#92;mu&#92;left(&#92;cup_{n=1}^{&#92;infty} A_n&#92;right)" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/8/36883d1098b8dd626d789db5a4aaf4fc.png"></P> <P><BR>- <IMG class=tex alt=&#92;mu(A)&#92;geq0 src="http://upload.wikimedia.org/math/7/8/7/7878cdfb63914d2a5a53517aea5a1445.png"></P> <P><BR>- <SPAN class=texhtml>μ(Ω) = 1</SPAN></P> <P><SPAN class=texhtml>Ω</SPAN>ს წევრებს ეწოდებათ ალბათობის პროცესის შედეგები, მათ ნებისმიერი კრებულ კი - ხდომილება.</P> <P>ალბათბის სივრცე შეიძლება იყოს სასრული და უსასრულო. ალბათობის სივრცეში შეიძლება განიხილო შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც ალბათობის სივრცე (<IMG class=tex alt=&#92;Omega,&#92;,&#92;Sigma,&#92;,&#92;mu src="http://upload.wikimedia.org/math/d/3/0/d30827e966b19ae559c5f5c29d9604d0.png">) გადაჰყავს სტანდარტულ სივრცეში <IMG class=tex alt="(&#92;mathbb{R}, B, &#92;mu)" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/a/7/ba709960a475fb7cf5e997b2ae599db2.png">, სადაც <IMG class=tex alt=&#92;mathbb{R} src="http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a45f1e602cd2b2c2e67e41811fd226.png"> რეალურ რიცხვთა სიმრავლეა, B კი ბორელის სიგმა-ალგებრა მასზე. შესაბამისად ალბათობის ზომა გვაძლევს ალბათობის სიმკვრივისა და კუმულატიური სიმვრივის ფუნქციებს რეალურ რიცხვთა სიმრავლიდან [0,1] ინტერვალისაკენ. ამგვარად ტრანსფორმირებულ ალბათობის სივრცეს აქვს შედეგობრივი მახასიათებლები: მათემატიკური მოლოდინი, დისპერსია და მომენტები, რომლებიც ალბათობის სივრცის გარკვეული ინფორმაციის მატარებელნი არიან.</P> <P>ალბათობის თეორიის მრავალ შედეგთაგან აღსანიშნავია დიდ რიცხვთა კანონები და კონვერგენციის თეორემები.</P> <P>პრაქტიკული ალბათობის თეორის მოიცავს პარამეტრულ და არაპარამეტრულ კვლევას და ჰიპოთეზების ტესტებს და მრავალ ემპირიულ მოდელს. წრფივი რეგრესია ამ სფეროს ერთ-ერთი ყველაზე ფართოდ გავრცელებული ინსტრუმენტია</P></DIV> https://geomath.do.am/blog/2008-09-28-22 არქივი ანა https://geomath.do.am/blog/2008-09-28-22 Sun, 28 Sep 2008 19:24:55 GMT