ოთხშაბათი, 2024-12-18, 4:59 AM
მოგესალმები სტუმარი | RSS

www.geomath.do.am

მთავარი | რეგისტრაცია | შესვლა

Blog

მთავარი » » ჰეპტადეკაგონი

ჰეპტადეკაგონი

11:00 PM

ჰეპტადეკაგონი (heptadecagon - 17-გონი) გეომეტრიაში ჩვიდმეტკუთხა პოლიგონია (მრავალკუთხედი).

სწორ ჰეპტადეკაგონის ყველა შიდა კუთხის ზომაა $\frac{2700}{17} = 158 \frac{14}{17} \approx 158.82$ გრადუსი.

ჰეპტადეკაგონის აგება

სწორი ჰეპტადაკაგონი აგებადი მრავალკუთხედია და ეს პირველად კარლ ფრიდრიხ გაუსმა მოახერხა 1796 წელს. გაუსი იმდენად ნასიამოვნები იყო ამ ფაქტით, რომ საკუთარ საფლავის ქვაზე მისი ამოტვიფრა ისურვა. თუმცა ქვისმთლელმა უარი განაცხადა, ვინაიდან ეს რთული კონსტრუქცია საბოლოოდ წრეწირის ფორმით გამოჩნდებოდა.

მრავალკუთხედის აგებადობა ნიშნავს იმას, რომ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 2π/17 შეიძლება გამოისახოს მხოლოდ მარტივი არითმეტიკითა და კვადრატული ფესვით. გაუსის წინგში "Disquisitiones Arithmeticae" მოყვანილია შემდეგი ფორმულა:

$16\,\operatorname{cos}{2\pi\over17}=-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}.$

აგების პირველი ფაქტიური მეთოდი ჩამოაყალიბა იოჰანეს ერხინგერმა, გაუსის ნაშრომიდან რამდენიმე წელიწადში, როგორც მოცემული ნაბიჯ-ნაბიჯ ანიმაციაში ქვემოთ. სულ 64 ბიჯია.