ჯგუფი მათემატიკაში არის ალგებრული სტრუქტურა, რომელშიც მოცემულია ორადგილიანი (ბინარული) ოპერაცია, ამ ოპერაციის ერთეული, და დაკმაყოფილებულია გარკვეული აქსიომები (იხ. ქვემოთ). მაგალითად მთელ რიცხვები ქმნიან ჯგუფს შეკრების ოპერაციის მიმართ. მათემატიკის დარგს რომელიც სწავლობს ჯგუფებს ეწოდება ჯგუფთა თეორია.

 

ჯგუფი ეწოდება სამეულს (G, ·, e), სადაც G სიმრავლეა, · ბინარული ოპერაცია და e G სიმრავლის ელემენტი (ჯგუფის ერთეული), რომლიც აკმაყოფილებს შემდეგ აქსიომებს:

ასოციატიურობა:

• (a·b)·c = a·(b·c)

ერთეული:

• е·a = a·е = a

შებრუნებული ელემენტი:

• G–ს ყოველი a ელემენტისთვის არსებობს ელემენტი b ისეთი რომ a·b = b·a = е

ჯგუფს ეწოდება კომუტატური თუ დამატებით სრულდება შემდეგი აქსიომა

კომუტატურობა:

• a·b = b·a

თუ Z–ით ავღვნიშნოთ მთელ რიცხვთა სიმრავლეს, ე.ი. Z = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}, მაშინ (Z, +, 0) არის ჯგუფი. ამ ჯგუფის ბინარული ოპერაციაა მთელ რიცხვთა შეკრება +, ხოლო 0 არის ჯგუფის ერთეული. ყოველ a მთელ რიცხვს აქვს შებრუნებული ელემანტი –a (a + (–a) = 0).

სიმრავლის თავის თავში ბიექციური ასახვების სიმრავლე არის ჯგუფი ასახვების კომპოზიციის მიმართ. ამასთან, თუ მოცემული სიმრავლე ერთ ელემენტზე მეტს შეიცავს ეს ჯგუფი არ არის კომუტატური.